非交换多项式的值、李斜理想与迹零点定理

一个带有对合的代数中的子空间，如果它在与斜对称元素的李积下封闭，则称为李斜理想。李斜理想在带有对合的中心单代数中被分类（对于第一类对合有八种，对于第二类对合有四种），并且这一分类结果被用于通过非交换多项式在这些代数中的值来刻画它们。作为一个应用，我们推断出一个多项式是交换子之和以及$d\times d$矩阵的多项式恒等式，当且仅当它在$d\times d$矩阵代数中的所有值都具有零迹。