反馈控制中信息价值的量化

尽管在网络化控制系统中传输包含感知信息的数据包可改善调节质量，但从通信角度看其确有代价。因此，仅当该数据包在成本效益分析意义上具有价值时才进行传输是合乎理性的。然而事实是，迄今为止关于这种信息估值及其与传统事件触发通信的联系所知甚少。本文中，我们研究网络化控制系统的这一内在属性，将数据包速率与调节代价之间的速率-调节权衡表述为以事件触发器和控制器作为两个分布式决策者的形式，并表明信息估值可基于该权衡得以构想与量化。特别地，我们刻画了速率-调节权衡中的一个均衡，并将该均衡处的信息价值 $\text{VoI}_k$ 量化为所谓价值函数相对于每个时刻 $k$ 可传达至控制器的一片感知信息的变分。我们证明，对于多维 Gauss-Markov 过程，$\text{VoI}_k$ 是事件触发器与控制器处状态估计之差的对称函数，且当且仅当 $\text{VoI}_k$ 非负时才应在时刻 $k$ 将包含感知信息的数据包传输给控制器。此外，我们讨论了 $\text{VoI}_k$ 可以任意精度计算，并且它可由带性能保证的闭式二次函数近似。