多圆盘全纯自映射的 Valiron 方程与 Abel 方程

我们为多圆盘的全纯自映射 $f: \Delta^N \to \Delta^N$ 引入双曲性和抛物性的概念，该映射在 $\Delta^N$ 中无不动点。我们将两个经典的单变量结果推广到多圆盘：对双曲的 $f$ 求解 Valiron 方程，对抛物非零步的 $f$ 求解 Abel 方程。这是通过研究 $f$ 的典范 Kobayashi 双曲半模型以及获得多圆盘自同构的正规形来实现的。在 Valiron 方程的情形，我们还描述了所有解的空间。