实代数曲面上的几何与动力学
动力系统
2012-07-03 v1 代数几何
复变函数
摘要
本论文研究实代数曲面的自同构，即具有多项式逆的多项式变换。主要关注点在于其对实轨迹的限制是否反映了复动力学的所有丰富性。这个问题从两个方向展开：拓扑熵和 Fatou 集。对于前者，我们引入了一个仅依赖于曲面的纯几何量，称之为 concordance（协调度）。随后我们证明了实熵与复熵之比与该量相关联。我们为许多曲面示例明确计算了 concordance，特别是被广泛研究的阿贝尔曲面以及一些 K3 曲面。在第二部分，我们关注 Fatou 集，它对应于动力学简单的复点。借助 Dinh 和 Sibony 关于闭正电流的先前结果，我们证明了在可能删除一些由我们的变换（或其迭代）固定的曲线后，该集在 Kobayashi 意义下是双曲的。由此性质我们推断，除了一些实轨迹拓扑简单且动力学已被充分理解的特殊情况外，该实轨迹不可能完全包含在 Fatou 集中。因此，在大多数情况下，动力学的复杂性可以在实点上被观察到。
引用
@article{arxiv.1207.0390,
title = {G\'eom\'etrie et dynamique sur les surfaces alg\'ebriques r\'eelles [Geometry and dynamics on real algebraic surfaces]},
author = {Arnaud Moncet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0390},
year = {2012}
}
备注
PhD thesis