高维情形下的 Valiron 构造

我们考虑 $\C^N$ 中单位球 $\B^N$ ($N=1,2,3,...$) 的全纯自映射 \v。在一维情形下，当 \v 在 $\D\defeq \B^1$ 中没有不动点且为双曲型时，存在一种由 Valiron 提出的经典重整化过程，该过程允许对映射 $\phi$ 进行半线性化，因此在这种情况下，$\phi$ 的动力学性质已得到充分理解。在下文中，我们在 \v 在其 Denjoy-Wolff 点满足某些弱假设的条件下，将经典的 Valiron 构造推广到高维情形。作为结果，我们构造了一个半共轭 $\sigma$，它将球映射到 $\C$ 的右半平面，并解决了函数方程 $\sigma\circ \v=\lambda \sigma$，其中 $\lambda>1$ 是 \v 在其 Denjoy-Wolff 点处的边界膨胀系数（的倒数）。