一维圆环上分布势非相互作用 Schrödinger 算子的 v-representability 与 Hohenberg-Kohn 定理
数学物理
2025-03-24 v2 偏微分方程分析
math.MP
量子物理
摘要
本文证明，任意非相互作用 Schrödinger 算子在一维圆环上的势函数属于某一特定分布类时，其基态密度严格为正。该结果结合最近的 [Sutter 等 (2024), J. Phys. A: Math. Theor. 57 475202] 研究结果，完整刻画了一维圆环上非相互作用 v-representable 密度的集合。此外，我们证明，对该类分布势的非相互作用 Schrödinger 算子，Hohenberg-Kohn 定理成立，即外部势由基态密度唯一确定。在 particular, 密度到势的 Kohn-Sham 映射是唯一值的，而非相互作用 Lieb 泛函在该 v-representable 密度空间中的每个点都可微。这一结果为该简化情形下的 Kohn-Sham 方案奠定了坚实的数学基础。
引用
@article{arxiv.2501.13513,
title = {v-representability and Hohenberg-Kohn theorem for non-interacting Schr\"odinger operators with distributional potentials in the one-dimensional torus},
author = {Thiago Carvalho Corso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.13513},
year = {2025}
}
备注
Fixed some typos and corrected some arguments in the proof of Theorem 2.5