一维相互作用费米子的非退化定理

本文证明了一维电子薛定谔算子基态的非退化性。更准确地说，我们考虑形如 $H_N(v,w) = -\Delta + \sum_{i\neq j}^N w(x_i,x_j) + \sum_{j=1}^N v(x_i)$ 的薛定谔算子，作用于 $\wedge^N \mathrm{L}^2([0,1])$，其中外部势和相互作用势 $v$ 和 $w$ 属于广泛的分布类。在此设置下，我们证明了具有费米统计并施加局部边界条件的系统基态是非退化的，且在正测度集上不为零。在周期边界条件和抗周期边界条件（或更一般的非局部边界条件）下，我们证明当粒子数为奇数和偶数时，同样适用此结果。这种非退化结果即便针对规则势 $v$ 和 $w$ 也是全新的。作为此结果的直接应用，我们证明了特征值的不等式以及单粒子一维算子 $h(v) = -\Delta +v$ 的强唯一延续性质。此外，我们证明了不同自伴实现 $H_N(v,w)$ 最低特征值的严格不等式。