内接多胞形与 Delaunay 三角剖分的普适性定理

我们证明了每个初级基本半代数集都同伦等价于某个多胞形的内接实现集（至多相差一个 M"obius 变换）。如果该半代数集还是开的，那么此外我们证明（在同伦意义下）它是某个内接邻点多胞形（且为单纯多胞形）实现空间的收缩核。我们还表明，所有 $\mathbb{Q}$ 的代数扩张都是坐标化内接多胞形所必需的。这些陈述表明内接多胞形展现了 Mn"ev 普适性现象。通过球极投影，这些定理可以直接翻译为关于 Delaunay 细分的普适性定理。特别是，我们的结果意味着 Delaunay 三角剖分的可实现性问题与实数存在理论在多项式时间内等价。