随机 p 进 Hermitian 矩阵余核的普适性

本文研究二次扩张 $K$ 的 $\mathbb{Q}_p$ 的整数环 $\mathcal{O}$ 上一般随机 Hermitian 矩阵余核的分布。对每个正整数 $n$,令 $X_n$ 为 $\mathcal{O}$ 上的随机 $n \times n$ Hermitian 矩阵,其上三角元素独立且其约化不太集中于某些特定值。我们证明,当 $n \rightarrow \infty$ 时 $X_n$ 的余核分布总收敛到同一个与 $X_n$ 的选取无关的分布式,并给出该极限分布的显式公式。这回答了 Wood 在 ICM 2022 讲义中提出的开放问题 3.16 在 $\mathbb{Q}_p$ 的二次扩张整数环情形下的版本。