随机核矩阵的谱：粗糙与变化核的普适性结果
概率论
2013-05-22 v2
摘要
我们考虑随机矩阵，其元素为f(<Xi,Xj>)或f(||Xi-Xj||^2)，其中Xi是R^p中具有归一化分布的独立同分布向量。假设f足够光滑且Xi的分布足够好，El Karoui [17]表明这些矩阵的谱分布行为如同f在Marchenko-Pastur极限中是线性的。当Xi是高斯向量时，Cheng和Singer [13]最近证明了对于变化核（即f可能依赖于p）的该现象变体。本文展示了两个结果：首先，对于一大类分布，El Karoui结果中对f的正则性假设可以降低到最小；其次，Cheng-Singer结果中的高斯假设可以被去除，回答了[13]中关于极限谱分布普适性的问题。
关键词
引用
@article{arxiv.1206.3763,
title = {The spectrum of random kernel matrices: universality results for rough and varying kernels},
author = {Yen Do and Van Vu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.3763},
year = {2013}
}
备注
25 pages, referees' suggestions and corrections incorporated, to appear in Random Matrices: Theory and Applications