费米子系统局域幺正群的普适子空间

设 $\mathcal{V}=\wedge^N V$ 为 $N$ 费米子希尔伯特空间，其中单粒子空间 $V$ 的维数为 $M$ 且 $2N\le M$。我们将 $V$ 的幺正群 $G$ 称为局域幺正 (LU) 群。固定 $V$ 的一组正交归一 (o.n.) 基 $\ket{v_1},...,\ket{v_M}$。则 Slater 行列式 $e_{i_1,...,i_N}:= \ket{v_{i_1}\we v_{i_2}\we...\we v_{i_N}}$（其中 $i_1<...<i_N$）构成 $\cV$ 的一组正交归一基。设 $\cS\subseteq\cV$ 为由所有满足集合 $\{i_1,...,i_N\}$ 不包含任何形如 $\{2k-1,2k\}$（$k$ 为整数）数对的 $e_{i_1,...,i_N}$ 张成的子空间。我们称 $\ket{\psi}\in\cS$ 为单占据态（相对于基 $\ket{v_1},...,\ket{v_M}$）。我们证明了对于 N=3，子空间 $\cS$ 是普适的，即 $\cV$ 中的每个 $G$ 轨道都与 $\cS$ 相交，而对于 N>3 则不成立。如果 $M$ 为偶数，众所周知的 BCS 态不与任何单占据态 LU 等价。我们的主要结果是，对于 N=3 且 $M$ 为偶数的情况，存在一个由 $M(M-1)(M-5)/6$ 个态 $e_{i_1,...,i_N}$ 张成的普适子空间 $\cW\subseteq\cS$。此外，数目 $M(M-1)(M-5)/6$ 是最小的。