从Pauli测量中普适恢复低秩矩阵
量子物理
2012-03-06 v2 信息论
math.IT
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们研究了使用O(rd poly log d)次Pauli测量重建秩为r、维度为d的未知矩阵M的问题。该问题在量子态层析中有应用，并且是压缩感知中一个著名问题的非交换类似：从少量傅里叶系数中恢复稀疏向量。我们证明了几乎所有包含O(rd log^6 d)个Pauli测量的集合都满足秩r限制等距性质(RIP)。这意味着可以使用核范数最小化（例如，矩阵Lasso），从固定（“普适”）的Pauli测量集合中恢复M，且误差具有近乎最优的界。对于使用元素具有小算子范数的正交算子基的任何测量类，类似的结果同样成立。我们的证明使用了高斯过程的Dudley不等式，以及通过熵对偶获得的覆盖数界。
引用
@article{arxiv.1103.2816,
title = {Universal low-rank matrix recovery from Pauli measurements},
author = {Yi-Kai Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.2816},
year = {2012}
}
备注
v2: corrected typos, added proof details, 9+8 pages, to appear in NIPS 2011