低秩量子态层析成像中泡利测量的最优分配

通过量子态层析成像（QST）从实验测量中重建量子态的过程，在验证和基准测试量子器件中起着至关重要的作用。QST的一个关键挑战是找出重建精度如何依赖于测量中使用的态拷贝数量。当使用多种测量设置时，态拷贝总数由测量设置数量与每种设置重复测量次数的乘积决定。由于量子测量固有的统计噪声，实践中通常使用大量重复测量。然而，最近的研究表明，即使采用单样本测量——即每种测量设置仅获得一个测量样本——只要测量设置种类足够多，仍可实现高精度QST。在本文中，我们从理论上理解了QST中测量设置数量与每种设置重复测量次数之间的权衡。我们主要关注使用泡利测量的低秩密度矩阵恢复。我们深入研究了低秩QST问题背后的全局景观，并证明了对测量设置和重复测量的联合考虑可确保所有二阶临界点（优化算法倾向于收敛到这些点）的重建误差有界。这一发现表明，在态拷贝总数固定的情况下，最小化每种设置的重复测量次数具有优势。此外，我们证明了Wirtinger梯度下降算法能以线性收敛速度收敛到二阶临界点区域。我们还进行了数值实验以支持我们的理论发现。