不完全测量下低秩态的统计高效层析

构建物理相关的低维态模型以及设计合适的测量方案，是解决大维数量子系统态层析问题的关键。我们考虑在多离子层析装置中估计低秩态的统计问题，并与标准离子层析装置进行比较，研究估计误差随测量配置数减少的变化规律。我们给出大量模拟结果，表明误差对给定秩的态的选择以及配置的随机选取具有鲁棒性，并且测量配置数可以显著减少而误差仅微乎其微地增加。我们基于 Fisher 信息矩阵的集中不等式提出一种论证来解释这些发现。在随机基测量的更一般装置中，我们用该论证表明，对于某些秩为 $r$ 的态，仅需在 $O(r\log d)$ 个基中测量即可实现所有基上的平均 Fisher 信息。我们给出多达 8 个原子态的数值证据，支持关于 Fisher 信息下界的猜想；若该猜想成立，则意味着在 Pauli 基情形下亦有类似行为。本文还讨论了该问题与压缩感知中类似问题的关系。