压缩测量探测量子系统的统计与算法基础：综述

量子态全 tomography（QST）是量子信息科学中的基本任务，旨在从测量数据中重构未知量子态。然而，随着系统规模的增长，Hilbert空间维度的指数增长使得对一般量子态进行全 tomography 在统计和计算上都不可行。这促使研究人员对结构化量子态 tomography 进行广泛研究，其中先验结构（如低秩、张量网络表示、浅层量子电路和神经量子态）可显著降低有效自由度，从而实现可扩展的恢复。本综述提供了关于结构化量子态 QST 的统一视角，涵盖三个密切相关的主题：紧凑状态表示、测量设计和计算算法。我们首先回顾了结构化量子态的常见模型，然后调查了从信息完备正交投影测量（POVM）到随机测量的测量框架的几何保持性质及其对样本复杂度的影响。在算法层面，我们回顾了从经验测量中重构结构化量子态的优化方法。通过将 QST 与压缩感知、矩阵感知和结构逆问题的更广泛原理相联系，本综述突出了样本复杂度、测量效率和可扩展恢复背后的共同理论基础。