泛分次特征标与 Lusztig $q$-类似物的极限

设 G 为辛或正交复 Lie 群,其 Lie 代数为 g。作为 G-模,S(g) 的对称代数分解为不可约分支的分解可通过 Littlewood 的恒等式显式得到。我们证明,只要 g 的秩 n 足够大,S(g) 的第 k 个分次分支分解中出现的重数不依赖于 n。借助 Kostant 的一个经典结果,我们对 G-调和多项式空间 H(g) 的第 k 个分次分支建立了类似结果。这些稳定性性质等价于与 S(g) 和 H(g) 相连的分次特征标在无穷多变量中存在极限。所得极限是以 Koike 和 Terada 引入的泛特征标环为系数环的形式级数。由 Hesselink 给出的调和元分次特征标表达式可知,与划分 lambda 和权 0 相连的 Lusztig q-类似物中 k 次项的系数从而对足够大的 n 稳定。利用 Morris 型递推公式,我们证明对于多项式 $K_{\lambda ,\mu}^{g}(q)$(其中 mu 为固定的非空划分)这也成立。这可重新表述为 Brylinski-Kostant 滤子的分支维数的一个稳定性性质。我们还对每个划分对 (lambda, mu) 联系了形式级数 $K_{\lambda ,\mu}^{so}(q)$ 与 $K_{\lambda ,\mu}^{sp}(q)$,它们可视为 Lusztig q-类似物的自然极限。我们给出了这些极限的对偶性质,并在 lambda 为行或列划分时得到简单表达式。