平面区域中平均首达时间的普适公式
统计力学
2020-01-03 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们推导了一个一般性的精确公式，用于计算从平面区域内的一个固定点到达其边界上逃逸区域的平均首达时间（MFPT）。底层的混合 Dirichlet-Neumann 边值问题被共形映射到单位圆盘上，精确求解后再映射回去。所得的 MFPT 公式对任意空间依赖的扩散系数均成立，其中首项对数项是显式、简单且显著普适的。与早期工作不同，我们表明该问题的自然小参数是逃逸区域的调和测度，而非其周长。当扩散粒子在逃逸区域附近释放时，MFPT 随区域面积的常规标度关系会发生改变。这些发现改变了当前对复杂、多尺度、多孔或分形区域中逃逸问题及相关化学或生物化学动力学的看法，而与调和测度的基本联系为计算和解释 MFPT 开辟了新途径。
引用
@article{arxiv.1612.05889,
title = {Universal formula for the mean first passage time in planar domains},
author = {Denis S. Grebenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.05889},
year = {2020}
}
备注
Accepted to Physical Review Letters