Schmidt 分解定理揭示量子临界现象的普适与非普适性

临界现象在许多领域（如凝聚态物理、生物学 e.g. 大脑临界性、宇宙学）中受到广泛理论与实验研究。特别是，处于临界点 (CP) 时响应函数的行为引人关注。据 Boltzman-Gibbs-von Neumann-Shannon 方法论，熵的可扩展性在 CP 时会破坏，从而导致 susceptibilities 发散，这与实验观察不符。本文研究了自旋大小 $S$ 对 1D Ising 模型在横向磁场下处于 CP 时的量子 Gr"uneisen 参数 $\Gamma^{0\text{K}}_{q}$ 的影响。我们的发现可归纳为四点：$\textit{i}$) 对于较大的 $S$，$\Gamma^{0\text{K}}_{q}$ 增加，但保持有限，这反映了 Hilbert 空间维度的增强；$\textit{ii}$) Schmidt 分解定理仅在特定 熵指数 $q$ 的特殊值上恢复 $q$-entropy $S_q$ 的可扩展性；$\textit{iii}$) 在 $S_q$ 框架下的普适类仅取决于系统的对称性；$\textit{iv})$ 我们提出了探索 CP 时 Hilbert 空间占用情况的有限尺度效应的实验方案。我们的发现以 $\Gamma^{0\text{K}}_{q}$ 和 $S_q$ 为工具，揭示了量子临界性的普适与非普适性。