酉单值性蕴含某些 Painlevé VI 方程沿实轴的光滑性，I

本文研究参数为 $(\frac {9}{8},\frac{-1}{8},\frac{1}{8},\frac{3}{8})$ 的 Painlevé VI 方程。我们证明了：(i) 一个显式公式，用于计算单值群为 $D_{N}$ 的代数解的极点数目，其中 $D_{N}$ 是阶为 $2N$ 的二面体群。(ii) 在 $\mathbb{C}\backslash \left \{ 0,1\right \}$ 中只有四个没有极点的解。(iii) 如果解 $\lambda \left( t\right)$ 的关联线性常微分方程的单值群是酉群，则 $\lambda ( t)$ 在 $\mathbb{R}$ 中没有极点。