对称空间上 Horocyclic Radon 变换的酉化

我们考虑对偶对 $(X,\Xi)$ 的 Radon 变换，其中 $X=G/K$ 是非紧对称空间，$\Xi$ 是 $X$ 的 horocycle 构成的空间。我们处理由 Helgason 考虑（并在某些情形下解决）的酉化问题，即确定一个伪微分算子，使得与 Radon 变换的复合可延拓为酉算子 $\mathcal{Q}\colon L^2(X)\to L_\flat^2(\Xi)$，其中 $L_\flat^2(\Xi)$ 是 $L^2(\Xi)$ 的一个闭子空间，用以体现 Weyl 对称性。此外，我们证明该酉延拓交织了 $G$ 在 $L^2(X)$ 和 $L_\flat^2(\Xi)$ 上的拟正则表示。