关于带有佩诺型生成器的标量 BSDE 的适应解的唯一性
概率论
2025-10-27 v1
摘要
具有佩诺型生成器的逆向随机微分方程（BSDE）已知在终端值为零时具有无限多个解,即使终端值不为零但为非负时也可能存在多个解. 本文研究当终端值几乎必为正时,此类 BSDE 适应解的唯一性. 开发了两种方法. 第一种方法将 BSDE 联系到最优随机控制问题:在终端值具备适当可积性的条件下,通过验证论证,证明适应解对的第一个分量是最优随机控制问题的值过程. 第二种方法采用变量变换,更倾向于分析方法:通过变量变换,将原 BSDE 化简为凸二次 BSDE,然后采用 差分方法,在包含著名克里普斯-波特鲁斯效用函数的特殊情况下给出尖锐结果.
引用
@article{arxiv.2510.21446,
title = {Uniqueness of adapted solutions to scalar BSDEs with Peano-type generators},
author = {Shengjun Fan and Ying Hu and Shanjian Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21446},
year = {2025}
}
备注
25 pages