Dirac 场 Fock 量子化的唯一性判据及其在混合圈量子宇宙学中的应用

在一般弯曲时空中，自然真空态选择的缺失给场的 Fock 量子化带来了严重的歧义。在本综述中，我们研究由若干宇宙学时空中 Dirac 场描述费米子的情况，并给出关于确保真空选择在单位变换下唯一性的合理判据的最新结果。这些判据基于两点要求。第一，真空在所考虑时空中 Dirac 方程对称性的不变性。第二，当弯曲时空被视为固定背景时，湮灭与产生算符的 Heisenberg 动力学的单位可实现性。这后一要求不仅允许 Fock 量子化的唯一性，而且显著地确定了分配给背景与费米子湮灭和产生变量的相空间变量之间本质唯一的拆分。我们首先考虑 2+1 维宇宙时空中的 Dirac 场，然后讨论更相关的 3+1 维情形。我们利用该分析研究耦合到微扰 Dirac 场的平坦 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 背景宇宙学的混合圈量子化。在由我们的判据所允许的费米子微扰的 Fock 量子化中，我们通过要求有限的费米子反作用，并进一步通过在 Dirac 模大波数渐近极限下对角化总哈密顿量的费米子贡献，来进一步限制真空的选择。最后，我们论证支持将此种对角化条件推广至紫外区之外所选定真空态的唯一性，证明它分别挑出固定平坦与 de Sitter 背景时空下的标准 Poincaré 与 Bunch-Davies 真空。