混合圈量子宇宙学中费米子哈密顿量的渐近对角化

我们利用混合圈量子宇宙学(hybrid loop quantum cosmology)中可用的自由度，在几何与物质场之间分配自由度，从而构建具有良好量子性质的物质内容量子场论。我们在一个含不均匀扰动的暴胀平坦宇宙学中研究此问题，并将讨论集中于极小耦合于宇宙学背景并被视为微扰的 Dirac 场。在将作用量截断至扰动的最低非平凡阶后，必须为物质内容定义正则变量，通常我们采用混合均匀背景与扰动的典则变换。这些可能的定义各自关联于完整系统哈密顿量中不同的物质贡献，一般而言可包含正比于类产生变量与类湮灭变量的二次项，随之产生和消灭费米子粒子与反粒子对。我们确定了费米子正则变量的一种选取，使得在粒子/反粒子波数较大的渐近 regime 中，哈密顿量的相互作用部分可任意小。最后，我们研究此选取下的量子动力学，对量子态施加总哈密顿量约束，并假设其引力部分不受费米子存在的显著影响。由此，我们得到了以几何量子期望值为项的费米子自由度的薛定谔方程，其导致渐近对角的海森堡关系与 Bogoliubov 演化变换，且在相应的正规序哈密顿量中无发散。