圆上简单对称随机游动的唯一遍历性

固定一个无理数 $\alpha$ 和圆上的一个光滑正实函数 $\mathfrak{p}$。若当前位置为 $x\in \mathbb R/\mathbb Z$，则下一步以概率 $\mathfrak{p}(x)$ 跳至 $x+\alpha$，或以概率 $1-\mathfrak{p}(x)$ 跳至 $x-\alpha$。1999 年 Sinai 证明了若 $\mathfrak{p}$ 非对称（某种意义下）或 $\alpha$ 为丢番图数，则该马尔可夫过程具有唯一的平稳分布。次年 Conze 和 Guivarc'h 证明了对于任意无理角 $\alpha$ 平稳分布的唯一性。本文给出后一结果的新证明。