对称群上从随机(n-k)-循环到对换的游走

我们研究$S_n$上马尔可夫链收敛速率，该链以固定$k \geq 1$的随机$(n-k)$-循环开始，随后进行随机对换。到平稳分布的收敛阶为$n$。我们证明在$cn + \frac{\ln k}{2}n$步后对于$c>0$，马尔可夫链的分布接近于均匀分布。定义表示的特征标被用作检验函数以获得全变距离的下界。我们确定了在$(n-1)$-循环情况下给定马尔可夫链分布时检验函数的渐近分布。上界依赖于对归一化特征标之差的估计。