具有吸收项的非局部多孔介质方程中系数与核的唯一确定

本文主要研究带线性吸收项的非局部多孔介质方程（NPMEs）的反问题。更具体地，我们证明在非局部算子 $L_K$ 的与时间无关的系数 $\rho,q$ 及与时间无关的核 $K$ 的某些假设下，（部分）Dirichlet-to-Neumann 映射唯一确定非局部多孔介质方程 $\rho \partial_tu+L_K(u^m)+qu=0$（其中 $m>1$）中的三个量 $(\rho,K,q)$。本工作的第一部分我们改造 Galerkin 方法，以证明具有正则初值与外部条件的齐次 NPME 的非负有界解的存在唯一性。此外，证明了 NPME 解的比较原理，只要它们能被如为齐次 NPME 所构造的足够正则函数逼近。这些结果随后在第二部分用于证明反问题中系数 $(\rho,K,q)$ 的唯一确定。最后，我们展示主定理中对非局部算子 $L_K$ 的假设由分数阶传导算子 $\mathcal{L}_{\gamma}$ 满足，其核除归一化常数外为 $\gamma^{1/2}(x)\gamma^{1/2}(y)/|x-y|^{n+2s}$。