高阶抛物型与 Schrödinger 方程穿过超平面的唯一延拓

考虑 $X=\{(t,x)\in\mathbb{R}^{1+n};~|t|<A,|x_n|<B\}$ 中的高阶抛物算子 $\partial_t+(-\Delta_x)^m$ 和高阶 Schrödinger 算子 $i^{-1}\partial_t+(-\Delta_x)^m$，其中 $m$ 和 $n$ 为任意正整数。在特定的低阶项和正则性假设下，我们证明如果该线性问题的解在 $x_n>0$ 时消失，则该解在 $X$ 中消失。当 $n>1$ 时该结果为全局性的，我们还证明了相关的局部结果。