近矩形 Ferrers 图中分拆的单峰性

我们研究了 Stanton 于 1990 年 investigated 的某个分拆 $\lambda$ 的 Ferrers 图内部分拆的秩生成函数 $G_\lambda$，以及 Stanley 和 Zanello 于 2013 年研究的一个密切相关的问题。我们证明了对于比先前已知更广泛的一类 4-部分分拆，$G_\lambda$ 不具有单峰性；同时证明，如果 $\lambda$ 的各部分之比足够接近 1（取决于 $\lambda$ 的部分数量），或者第一部分的大小至少为 $\lambda$ 总大小的一半，则 $G_\lambda$ 是单峰的。