受异方差噪声扰动的无模态映射：在金融系统中的一个应用
动力系统
2023-05-24 v1 概率论
混沌动力学
数理金融
摘要
我们研究并证明了一类受异方差噪声扰动的一维无模态光滑映射的数学性质。具体地，我们研究了相关马尔可夫链的稳定性，证明了唯一平稳测度弱收敛于映射的不变测度，并表明平均 Lyapunov 指数连续依赖于马尔可夫链参数。将马尔可夫链表示为随机变换，使我们能够陈述并证明中心极限定理、大偏差原理和 Berry-Esséen 不等式。我们对不变测度与平稳测度进行了多重分形分析，并证明了马尔可夫链的 Gumbel 定律，其极值指数等于 1。此外，我们给出了一个与系统性风险和杠杆周期金融概念相关的例子，并利用该模型研究了我们渐近结果的有限样本性质。
引用
@article{arxiv.2305.13475,
title = {Unimodal maps perturbed by heteroscedastic noise: an application to a financial systems},
author = {F. Lillo and G. Livieri and S. Marmi and A. Solomko and S. Vaienti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13475},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 8 figures