受扰马尔可夫链的稳定态

给定离散时间有限马尔可夫链的无穷小扰动，我们寻找尽管存在扰动但仍保持稳定的态，即在噪声消退时其在平稳分布中的权重可远离 $0$ 的态。化学家、经济学家和计算机科学家一直在研究由指数映射构建的不可约扰动。在这些假设下，Young 证明了稳定态的存在性并在立方时间内计算出稳定态。我们完全放弃这些假设，推广了 Young 的技术，并证明只要 $f\in O(g)$ 是可判定的，稳定性就是可判定的。此外，如果扰动映射（及其乘积）满足 $f\in O(g)$ 或 $g\in O(f)$，我们证明了在存在某些态消失的所有时间尺度上，稳定态和亚稳动力学的存在性并对其进行了计算。反之，若大 $O$ 假设不成立，我们用这些映射构造一个无稳定态的扰动。尽管采用了广义假设且增加了额外工作，我们的算法仍在立方时间内运行。算法正确性的证明依赖于马尔可夫链理论中的新结果或重新表述的结果，以及其代数抽象。