一致递归子群与单 $C^*$-代数

我们研究由 Glasner 和 Weiss \cite{GW} 引入的一致递归子群（URS）。针对他们的疑问，我们证明了有限生成群的任意 URS $Z$ 都是一个极小 $Z$-恰当作用的稳定系统。我们还证明了对于任意 sofic URS $Z$，存在一个容许不变测度的 $Z$-恰当作用。我们证明对于 URS $Z$，所有 $Z$-恰当作用都容许不变测度当且仅当 $Z$ 是余顺从的。在论文第二部分，我们研究与 URS 相关的可分离 $\C^*$-代数。我们证明若 URS 是一般的，则其 $\C^*$-代数是单的。我们给出具有精确和核 $\C^*$-代数的泛化 URS 的多个例子，以及一个 URS $Z$ 的例子，其关联的单 $\C^*$-代数既不精确甚至也不局部自反，特别地，它同时容许一致顺从迹与非一致顺从迹。