Willmore 能量的相场的均匀正则性与收敛性
偏微分方程分析
2017-06-07 v3
摘要
我们研究 Willmore 问题相场在远离极限测度 的支撑时的收敛性。为此，我们引入本质上一致收敛的适当概念。这种收敛模式是一致收敛的自然推广，精确描述了三维相场的收敛。更详细地，我们证明在三维空间中，相场保持有界远离纯相的点要么位于极限质量测度 的支撑中，要么对极限 Willmore 能量贡献正量。因此这样的点只能有限多个。作为一个应用，我们研究了具有有界能量的相场序列的水平集的 Hausdorff 极限。我们还获得了关于相场的有界性、-收敛性以及从双势阱势的势阱间区间外部收敛的结果。对于适当能量泛函的极小元，我们从本质上一致收敛推导出相场的均匀收敛。
引用
@article{arxiv.1512.08641,
title = {Uniform Regularity and Convergence of Phase-Fields for Willmore's Energy},
author = {Patrick Dondl and Stephan Wojtowytsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.08641},
year = {2017}
}