Willmore 流的相场近似

我们研究 Willmore 流的相场近似。这是一个四阶扩散方程，带有一个参数 $\epsilon>0$，该参数正比于扩散界面的厚度。我们严格证明，对于制备良好的初始数据，当 $\epsilon$ 趋于零时，解的水平集将在后者的奇点出现之前收敛到由 Willmore 流驱动的运动。这是通过由极限流借助匹配渐近展开构造近似解，然后估计其与真实解的差来完成的。关键步骤也是本工作的主要贡献是证明在最优剖面处线性化算子的谱条件。这是一个写为平方 Allen-Cahn 算子与奇异线性扰动之和的四阶算子。