基于四阶线性抛物方程的 Willmore 型流阈值算法

我们针对 $\mathbb{R}^N$ 中的 Willmore 型流提出一种阈值算法。该算法基于初值问题为四阶线性抛物偏微分方程的解的渐近展开构造，其初始数据是紧集 $\Omega_0$ 上的指示函数。本文的主要结果表明，对于小的 $t>0$，由我们的算法生成的新集合 $\Omega(t)$ 的边界 $\partial\Omega(t)$ 包含于 $\partial\Omega_0$ 的 $O(t)$-邻域内，且从 $\partial\Omega_0$ 到 $\partial\Omega(t)$ 的法向速度在小的 $t>0$ 时近乎等于 Willmore 型能量的 $L^2$-梯度。最后，利用我们的阈值算法给出了受 Willmore 流控制的平面曲线的数值算例。