隐马尔可夫模型的一致可观测性与不稳定信号的滤波器稳定性
概率论
2009-08-10 v2
摘要
如果不同的初始律产生不同的观测过程律，则称隐马尔可夫模型是可观测的。当信号过程是紧致的时，可观测性意味着非线性滤波器的稳定性，但当信号过程不稳定时则未必如此。本文引入了一种更强的一致可观测性概念，该概念保证了在缺乏对信号稳定性假设的情况下非线性滤波器的稳定性。通过发展卷积算子的某些一致逼近性质，我们随后证明了一致可观测性条件对于各类具有白噪声型观测的滤波模型均得到满足。这包括可观测线性高斯滤波模型的情形，因此 Kalman--Bucy 滤波器稳定性的标准结果作为特例被获得。
引用
@article{arxiv.0804.2885,
title = {Uniform observability of hidden Markov models and filter stability for unstable signals},
author = {Ramon van Handel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.2885},
year = {2009}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/08-AAP576 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)