遍历采样下Vapnik–Chervonenkis类的一致收敛性

Terrence M. Adams; Andrew B. Nobel

doi:10.1214/09-AOP511

遍历采样下Vapnik–Chervonenkis类的一致收敛性

概率论 2010-10-18 v1

作者: Terrence M. Adams , Andrew B. Nobel

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摘要

我们证明，若 $\mathcal{X}$ 是一个完备可分度量空间，且 $\mathcal{C}$ 是 $\mathcal{X}$ 中具有有限VC维的可数Borel子集族，则对于每个取值于 $\mathcal{X}$ 的平稳遍历过程，集合 $C\in\mathcal{C}$ 的相对频率一致收敛于其极限概率。除遍历性外，未对采样过程施加任何假设，也未对 $\mathcal{C}$ 的元素施加任何正则性条件。该结果推广了Vapnik和Chervonenkis等人关于独立同分布和强混合过程一致收敛性的现有工作。我们的证明方法是新颖且直接的：它不依赖于对称化技术、概率不等式或混合条件。作为集合基本结果的推论，我们建立了遍历采样下VC-major和VC-graph函数类相对频率的一致收敛性。

关键词

一致收敛性 Vapnik-Chervonenkis类遍历采样平稳遍历过程 VC维相对频率

引用

@article{arxiv.1010.3162,
  title  = {Uniform convergence of Vapnik--Chervonenkis classes under ergodic sampling},
  author = {Terrence M. Adams and Andrew B. Nobel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1010.3162},
  year   = {2010}
}

备注

Published in at http://dx.doi.org/10.1214/09-AOP511 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

遍历采样下Vapnik–Chervonenkis类的一致收敛性

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关键词

引用

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