theta 级数范数的统一界与算术应用

我们证明了 theta 级数尖部分 Petersson 范数的统一界。这给出了二次型表示数目的改进渐近公式。作为一个应用，我们证明每个整数 $n \neq 0,4,7 \,(\operatorname{mod}8)$ 可表示为 $n= x_1^2 + x_2^2 + x_3^3$，其中整数 $x_1,x_2,x_3$ 满足乘积 $x_1x_2x_3$ 至多具有 72 个素因子。