零无穷与空间无穷的统一处理 IV：零无穷与空间无穷处的角动量

在 companion paper 中我们引入了渐近 Minkowski 时空的概念。这些时空在零无穷与空间无穷处均为渐近平直，并且当沿零方向与类空方向趋近 i° 时，某些场的极限存在和谐的匹配。这些匹配条件相当弱，但足以将渐近对称群约化为 Poincaré 群 p_{i°}。将 p_{i°} 限制到未来零无穷 I+ 得到 companion paper 中所选 BMS 群 B 的典范 Poincaré 子群 p^{bms}_{i°}，而其限制到空间无穷 i° 则给出那里 Spi 群 S 的典范子群 p^{spi}_{i°}。因此，人们可以有意义地比较利用 p^{spi}_{i°} 在 i° 处定义的角动量与利用 p^{bms}_{i°} 在 I+ 上定义的角动量。我们证明，i° 处的角动量荷等于 I+ 的任意 2-球面截面 S 处的角动量荷与在 S 过去部分的 I+ 上辐射出的角动量总通量之和。一般而言，该平衡律仅在角动量指代 Poincaré 群 p_{i°} 的 SO(3) 子群时成立。