零无穷远与空间无穷远的统一处理 III：渐近 Minkowski 时空

Spi 框架提供了一种四维方法来研究引力场在远离任意类空方向上的孤立系统时的渐近性质，而无需参照柯西面。它非常适合于统一零无穷远与空间无穷远的描述，因为 $\mathscr{I}$ 作为 $i^\circ$ 的零锥出现。这项工作的目标是通过引入零无穷远与空间无穷远处渐近条件的自然推广，并适当“粘合”两种描述，来完成这一任务。满足这些条件的时空在两种 regime 下均为渐近平坦的，因而表示孤立引力系统。它们将被称为在 $i^\circ$ 处渐近 Minkowski 的。我们证明，在这些时空中，Spi 群 $\mathfrak{S}$ 以及 BMS 群 $\mathcal{B}$ 自然约化为单一的 Poincar\'e 群，记为 $\mathfrak{p}_{i^\circ}$，以强调其源于 $i^\circ$ 处的粘合过程。该渐近条件足够弱，允许 Newman-Penrose 分量 $\Psi^\circ_1$ 沿 $\mathscr{I}^+$ 在遥远的过去发散的可能性。这可能发生在过去并非渐近静止的天体物理源中，例如散射情形。尽管如此，正如我们在配套论文中所展示的，当各量指代优选的 Poincar\'e 子群 $\mathfrak{p}_{i^\circ}$ 时，在 $i^\circ$ 处定义的能量动量与角动量等于在 $\mathscr{I}^+$ 的截面 $S$ 处定义的量加上在 $S$ 过去侧穿过 $\mathscr{I}^+$ 的相应通量之和。