时空无穷区域的探索

物理学中的一个重要概念是孤立系统的观念。它用于许多不同领域以描述已与其环境隔离的物理系统的性质。与“外部”的相互作用通常简化为一个散射过程，其中入射辐射与系统相互作用，系统进而发射出射辐射。在爱因斯坦的引力理论中，孤立系统被建模为渐近平坦时空。它们为研究引力波及其与物质系统甚至仅与自身的相互作用提供了适当的范式。鉴于引力波天文学新兴的时代——其中来自许多不同天体物理源的引力波信号被探测和解释——有必要为这些信号的理论和数值处理奠定基础。此外，从纯数学角度看，充分理解对爱因斯坦方程的解施加渐近平坦条件所蕴含的意义十分重要。虽然已知存在一大类爱因斯坦方程的渐近平坦解，但尚不清楚在无穷远处必须对初始数据施加哪些必要且充分的条件，才能使其演化出规则的渐近平坦时空。关键在于空间类无穷远 $i^0$ 附近的区域，那里入射与出射辐射“相遇”。本文回顾当前的知识，以及为理解渐近平坦时空在空间类无穷远和零无穷远附近结构而开展的若干解析与数值工作。