无穷远处的Carrollian与天球空间

我们证明Minkowski时空（$(d+1)$维）的渐近无穷远几何由Poincar\'e群的齐性空间刻画：在Ashtekar--Hansen意义下空间无穷远（Spi）与时间类无穷远（Ti）的爆破，以及一个纤维于$\mathscr{I}$之上的新空间Ni。我们按Penrose--Rindler方式将这些空间嵌入到签号为$(d+1,2)$的伪欧氏空间中，作为O$(d+1,2)$中同一Poincar\'e子群的轨道。我们描述了相应的Klein对并确定了其Poincar\'e不变结构：Ti上的carrollian结构、Spi上的伪carrollian结构，以及Ni上的“双重carrollian”结构。我们给出这些空间作为Minkowski时空中仿射超平面grassmannian的额外几何刻画：Spi是仿射洛伦兹超平面的grassmannian的（双覆盖）；Ti是仿射类空间超平面的grassmannian；Ni纤维于仿射零超平面grassmannian之上，即$\mathscr{I}$。我们将Ni展示为$\mathscr{I}$与光锥在天体球之上的纤维积。我们还证明Ni是$\mathscr{I}$上共形carrollian结构尺度丛的总空间，并证明其二重carrollian结构的对称代数同构于$\mathscr{I}$上共形carrollian结构的对称代数，即BMS代数。我们展示了如何通过建立Minkowski时空中的点参数化渐近几何中某些光锥截口，从任一渐近几何重构Minkowski时空。我们在附录中比较了（A）dS，并观察到de Sitter群没有可扮演平坦空间全息中天球所起作用的那类齐性空间。