三维 $\mathcal{N}=2$ 超引力的渐近结构：扩展的超-BMS$_3$ 与非线性能量下界

本文探讨了三维时空下 $\mathcal{N}=(2,0)$ 超引力的渐近平坦结构。渐近对称性由超-BMS$_3$ 代数的扩展生成，该扩展包含电型和磁型两个独立的 $\hat{u}(1)$ 流。这些流分别对应于在宇称变换下为偶和奇的 $U(1)$ 场。值得注意的是，尽管 $U(1)$ 场不对度规产生反作用，它们却为 BMS$_3$ 生成元，进而为能量和角动量提供了非平庸的 Sugawara 型贡献。因此，带有 $U(1)$ 场的平坦宇宙学时空的熵对 $\hat{u}(1)$ 荷产生了非平庸的依赖关系。如果自旋结构为奇，基态对应于 Minkowski 时空，并且尽管正则超荷的反交换子与能量及类电 $\hat{u}(1)$ 荷呈线性关系，能量仍以基态能量加上类电 $\hat{u}(1)$ 荷的平移项作为下界。如果自旋结构为偶，相同的能量下界通常成立，除非类电荷的绝对值小于真空下 Minkowski 时空质量的负值，从而使得能量必须非负。对于满足我们边界条件的一大类位形，我们找到了 Killing 旋子的显式形式，并且它们恰好在相应的下界达到饱和时存在。本文还表明，在费米子场的周期或反周期边界条件下，能谱通过谱流相互关联，这与 $\mathcal{N}=2$ 超-Virasoro 代数中发生的情况类似。事实上，我们的超-BMS$_3$ 代数可以通过 $\mathcal{N}=(2,2)$ 超共形代数的平坦极限恢复，并截断右侧副本的费米生成元。