大特征下有限域上具有给定 L 函数 K3 曲面的无条件构造
数论
2018-11-26 v2 代数几何
摘要
在对特征施加一些温和限制的情况下，直至基域的有限扩张，我们给出了有限域上具有给定 L 函数的 K3 曲面的无条件构造。此前，此类结果由 Taelman 在假设半稳定约化的条件下获得。本文的主要贡献是使 Taelman 的证明成为无条件的。我们利用 Nikulin 和 Bayer-Fluckiger 的一些结果，构造了一个具有复乘（CM）的适当复射影 K3 曲面，该曲面容许具有截面的椭圆纤维化或低次数的丰富线丛。然后利用 Saito 的严格半稳定模型构造，并应用 Matsumoto 关于 K3 曲面良好约化判别准则的轻微改进，我们获得了有限域上所需的 K3 曲面。
引用
@article{arxiv.1612.05382,
title = {Unconditional construction of K3 surfaces over finite fields with given L-function in large characteristic},
author = {Kazuhiro Ito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.05382},
year = {2018}
}
备注
17 pages, to appear in Manuscripta Mathematica