Kuramoto-Sivashinsky 方程的不确定性估计与 L_2 界
偏微分方程分析
2009-11-11 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一维空间、周期边界条件下的 Kuramoto-Sivashinsky (KS) 方程。我们运用类似于 Nicolaenko、Scheurer 和 Temam 首次引入，后经 Collet、Eckmann、Epstein 和 Stubbe 以及 Goodman 改进的 Lyapunov 函数论证，证明 ||u||_2 < C L^1.5。该结果比 Giacomelli 和 Otto 最近宣布的结果略弱，但适用于存在附加线性失稳项的情形。我们进一步证明，对一大类 Lyapunov 函数 \phi，指数 1.5 是这一论证路线所能得到的最佳可能值。此外，该结果结合 Molinet 的一个结果，给出了二维薄矩形区域上 Kuramoto-Sivashinsky 方程 L_2 有界性的改进估计。
引用
@article{arxiv.math/0508481,
title = {Uncertainty estimates and L_2 bounds for the Kuramoto-Sivashinsky equation},
author = {Jared C. Bronski and Tom Gambill},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508481},
year = {2009}
}
备注
17 pages, 1 figure; typos corrected, references added; figure modified