二维与三维 Kuramoto-Sivashinsky 方程的正则性判据

我们提出并证明了二维与三维 Kuramoto-Sivashinsky 方程在标量形式与向量形式下的若干正则性判据。特别地，我们考察了关于解的正则性的可积性判据，涉及标量解 $\phi$、向量解 $u\triangleq\nabla\phi$、散度 $\text{div}(u)=\Delta\phi$，以及 $u$ 和 $\nabla u$ 的各个分量。我们还在二维情形中借助计算对这些判据进行了研究，并包含了在能量估计中出现的若干感兴趣量的解的图像快照。