二维弱非线性Stefan问题中Kuramoto-Sivashinsky方程的严格推导
偏微分方程分析
2009-07-17 v1
摘要
本文关注自由边界问题中Kuramoto-Sivashinsky方程(K-S)的严格推导。作为范例，我们考虑带状区域中的二维Stefan问题，这是固液界面模型的简化版本。在不稳定性阈值附近，我们引入小参数并相应地定义重标度变量。在固定下，我们的方法基于：定义合适的线性一维算子、仅沿纵向坐标投影、以及Lyapunov-Schmidt方法。作为可解性条件，我们推导出前沿的自洽抛物型方程。我们证明，从相同构型出发，该方程在固定时间区间内与K-S方程的解保持接近，且对足够小的一致成立。
引用
@article{arxiv.0907.2758,
title = {Rigorous derivation of the Kuramoto-Sivashinsky equation in a 2D weakly nonlinear Stefan problem},
author = {Claude-Michel Brauner and Josephus Hulshof and Luca Lorenzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2758},
year = {2009}
}