格范向量格中的无界 $p$-收敛

格范向量格 $(X,p,E)$ 中的网 $x_\alpha$ 若对每个 $u\in X_+$ 满足 $p(|x_\alpha-x|\wedge u)\xrightarrow{o} 0$，则称其无界 $p$-收敛于 $x\in X$。该收敛近期已被研究，在 $(X,p,E)=(X,\lvert\cdot \rvert,X)$ 时以 $uo$-收敛之名，在 $(X,p,E)=(X,\lVert\cdot\rVert,{\mathbb R})$ 时以 $un$-收敛之名，以及在 $(X,p,{\mathbb R}^{X^*})$（其中 $p(x)[f]:=|f|(|x|)$）时以 $uaw$-收敛之名。本文研究无界 $p$-收敛的一般性质。