uo-收敛及其在巴拿赫格中切萨罗平均上的应用

向量格 $X$ 中的网 $(x_\alpha)$ 被称为 uo-收敛到 $x$，如果对每个 $u\ge 0$ 有 $|x_\alpha-x|\wedge u\xrightarrow{\rm o}0$。本文第一部分研究 uo-收敛的一些泛函分析性质。我们证明 uo-收敛在过渡到正则子格以及从中退出时保持稳定。这一事实引出了全文给出的众多应用。特别地，它使我们改进了 [26,27] 中的若干结果。第二部分，我们利用 uo-收敛研究巴拿赫格中切萨罗平均的收敛性。特别地，我们建立了 Komlós 定理的一个本质版本，它以统一的方式推广了 [35,16,31] 的主要结果。我们还基于 uo-收敛发展了关于巴拿赫-萨克斯性质与巴拿赫-萨克斯算子的一种新的统一方法。该方法尤其给出了 [21,24,25] 中若干结果的简短直接证明。