Banach格中的无界范数收敛

向量格 $X$ 中的网 $(x_\alpha)$ 无界序收敛到 $x \in X$，如果对所有 $u\in X_+$，$\lvert x_\alpha - x\rvert \wedge u$ 序收敛到 $0$。这种收敛性已在Gao等人的多篇近期论文中得到研究和应用。它可以被视为几乎处处收敛到一般向量格的推广。本文研究Banach格中这种收敛性的一个变体。Banach格 $X$ 中的网 $(x_\alpha)$ 无界范数收敛到 $x$，如果对所有 $u\in X_+$，$\lVert\lvert x_\alpha - x\rvert \wedge u\rVert\to 0$。我们证明这种收敛性可被视为依测度收敛的推广，并研究它与其他收敛性的关系。