Banach 格 $f$-代数中的乘法范数收敛

$f$-代数 $E$ 中的网 $(x_\alpha)$ 称为乘法序收敛到 $x\in E$，若对一切 $u\in E_+$ 有 $\lvert x_\alpha-x\rvert u\oc 0$。该收敛性已在 Ayd{\i}n \cite{AAydn} 近期的一篇论文中被研究并应用。本文研究 Banach 格 $f$-代数中该收敛性的一种变体。Banach 格 $f$-代数 $E$ 中的网 $(x_\alpha)$ 称为乘法范数收敛到 $x\in E$，若对每个 $u\in E_+$ 有 $\lvert \lvert x_\alpha-x\rvert u\rVert\to 0$。我们研究这一概念并探讨它与其他收敛性的关系，同时还引入了 $mn$-拓扑 Banach 格 $f$-代数。